Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+

3

bc，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）若a=

2

，b=2，求角B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出 cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；
（Ⅱ）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答：解：（Ⅰ）∵b²+c²=a²+

3

bc，即b²+c²-a²=

3

bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
又∵A为三角形的内角，
∴A=

π

6

；
（Ⅱ）∵a=

2

，b=2，sinA=

1

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

2× 1 2

2

=

2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=

π

4

或

3π

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．