Question

已知_n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为S_n，数列{b_n}的通项公式为b_n=n-35，n∈N^*，则b_nS_n的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意，先由微积分基本定理求出a_n再根据通项的结构求出数列{ }的前n项和为S_n，然后代入求b_nS_n的最小值即可得到答案
解答：解：a_n=（2x+1）dx=（x²+x） =n²+n
∴==-
∴数列{ }的前n项和为S_n=++…+=1-+-+…+-=1-=，
b_n=n-35，n∈N^*，
则b_nS_n=×（n-35）=n+1+-37≥2×6-37=-25，
等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，
故b_nS_n的最小值为-25．
故答案为：-25
点评：本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败．