Question

已知函数  

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：

Answer 1

解：（Ⅰ）由得，所以．

       由得，故的单调递增区间是，

       由得，故的单调递减区间是．

                                                     ……………4分

（Ⅱ）解：由可知是偶函数．

       于是对任意成立等价于对任意成立．

       由得．……………6分

       ①当时，．

       此时在上单调递增．  

       故，符合题意．……………8分

       ②当时，．

       当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意，，又．

综合①，②得，实数的取值范围是．……………10分

（Ⅲ）

解，

，

……………11分

，

               ……………12分

由此得，                                            ……………13分

故．