科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6，△OAB的重心是G，则||的最小值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设点P是椭圆上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若+=2，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（ ）
A．
B．2⁹-1
C．45
D．55

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设函数f（x）=，则f（x）dx的值为    ．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为    ．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=是y=f（x）的极值点，则a-b=    ．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

关于有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与图象相同；
③f（x）在区间上是减函数；
④f（x）图象关于点对称．
其中正确的命题是    ．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为M_n，求证：≤M_n＜．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 来源：2012年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题