科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，则AB的长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为，3ac=25-b²，求a，c的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）求图中x的值；   
（2）从“体育迷”中随机抽取2人，该2人中日均收看该类体育节目时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，点M，N分别为A₁B和B₁C₁的中点．
（1）证明：A₁M⊥MC；
（2）证明：MN∥平面A₁ACC₁；
（3）求二面角N-MC-A的正弦值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₅-2a₂=3，又数列{b_n}中，b₁=3且
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别是S_n，T_n，且．求数列{c_n}的前n项和M_n；
（Ⅲ）若M_n对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年广东省广州市海珠区高三（上）数学综合测试1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（II）若关于x的方程，在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（III）证明：对任意的正整数n，不等式成立．

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十三）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十三）（解析版） 题型：选择题

等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=-，用π_n表示它的前n项之积．则π_n（n∈N^*）最大的是（ ）
A．π₉
B．π₁₁
C．π₁₂
D．π₁₃