如图所示.F是抛物线x2=2py为抛物线内一定点.点Q为抛物线上一动点.|QR|+|QF|的最小值为5．(1)求抛物线方程,的直线l与抛物线x2=2py相交于A(x1.y1).B(x2.y2)两点.l——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，F是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，点R（1，4）为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，|QR|+|QF|的最小值为5．
（1）求抛物线方程；
（2）已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x²=2py（p＞0）相交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与直线y=-1的交点．求直线l的斜率的取值范围并证明|PM|=|PN|．

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科目： 来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a，a₂≠a₁，当n∈N^*且n≥2时，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求数列{b_n}的通项公式；
（3）试研究数列{a_n}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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科目： 来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若