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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知等差数列{an}的前10项之和为30，前20项之和为100，则a3+a28= ．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知函数f（x）=sin6x的部分图象如图所示，若在矩形OACD内随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是
．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2
x，若
，则a
2012=
．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若点P在曲线C
1：
上，点Q在曲线C
2：（x-5）
2+y
2=1上，点R在曲线C
3：（x+5）
2+y
2=1上，则|PQ|-|PR|的最大值是
．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
一科研人员研究A、B两种菌．已知在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010．为便于研究，科研人员用PA=lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，则下列说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个；③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个，则此时5＜PA＜5.5．其中正确的序号为 ．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（极坐标、参数方程选做题）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．则经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程为 ．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为
，则圆O的直径长为
．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知向量
共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A，B两个项目可供选择：
投资A项目一年后获得的利润X
1（万元）的概率分布列如下表所示：
且X
1的数学期望E（X
1）=12；
投资B项目一年后获得的利润X
2（万元）与B项目产品价格的调整有关，B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1-p．经专家测算评估：B项目产品价格一年内调整次数X（次）与X
2的关系如下表所示：
| X（次） | | 1 | 2 |
| X2（万元） | 4.12 | 11.76 | 20.40 |
（1）求a，b的值；
（2）求X
2的分布列；
（3）若E（X
1）＜E（X
2），则选择投资B项目，求此时 p的取值范围．
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科目：
来源：2012年广东省实验中学考前热身训练数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
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