科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：填空题

圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为，则圆C的方程是    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且．
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
（ⅱ）当直线AB过点F₁时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：解答题

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量在矩阵M=变换下得到的向量是．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4，），曲线C的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年广西桂林等四市高三（下）第二次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题