科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十二）（解析版） 题型：解答题

设双曲线xy=1的两支为C₁，C₂（如图），正三角形PQR的三顶点位于此双曲线上．
（1）求证：P、Q、R不能都在双曲线的同一支上；
（2）设P（-1，-1）在C₂上，Q、R在C₁上，求顶点Q、R的坐标．

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十二）（解析版） 题型：解答题

设非零复数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅满足

其中S为实数且|S|≤2．
求证：复数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅在复平面上所对应的点位于同一圆周上．

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知A，B是非空集合，命题甲：A∪B=B，命题乙：AB，那么（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（ ）
A．2
B．
C．
D．a²

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）

A．
B．1-
C．1-
D．1-

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

设α=（sinx+cosx）dx，则二项式（α-）⁶展开式中不含x²项的系数和是（ ）
A．-192
B．193
C．-6
D．7

科目： 来源：2012年海南省琼海市高考数学模拟测试1（理科）（解析版） 题型：选择题

方程所表示的曲线图形是（ ）
A．
B．
C．
D．