科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知M是双曲线上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于双曲线的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知x，y∈R，则的最小值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知，，D为BC边上一点．
（Ⅰ）若，求BC的长；
（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=4，且当n≥2时，a_n-1a_n-4a_n-1+4=0，数列{b_n}满足（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若（n=1，2，3…），如果对任意n∈N^*，都有，求实数t的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，F为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的 正切值为，若二面角E-AF-C的余弦值为，求的值．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆，抛物线，过椭圆C₁右顶点的直线l交抛物线C₂于A，B两点，射线OA，OB分别与椭圆交于点D，E，点O为原点．
（Ⅰ）求证：点O在以DE为直径的圆的内部；
（Ⅱ）记△ODE，△OAB的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l使S₂=3S₁？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（选做题）已知a，b，c为正实数，且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年浙江省衢州二中高三（下）第一次综合练习数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（选做题）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为为参数）．
（Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值；
（Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且，求直线l的斜率．

科目： 来源：2012年山西省太原市高三第一学段测评考试数学试卷（解析版） 题型：选择题