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科目:
来源:2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
题型:填空题
双曲线

-y
2=1(a>0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为
..
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题型:填空题
某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查,现从中随机取出n名司机,已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间,根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示,则由该图可以估计年龄在[25,30]岁间的司机约占该市司机总数的
.

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题型:填空题
在平面直角坐标系x0y中,点P在曲线C:y=x3-x上,已知曲线C在点P处的切线斜率为2,则切线方程为 .
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题型:填空题
已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个命题:
①f(2)=0;
②x=-4为函数y=f(x)图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[8,10]单调递增;
④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.
上述命题中所有正确命题的序号为 .
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来源:2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=2,AA
1=3,D为C
1B的中点,P为AB边上的动点.
(Ⅰ)当点P为AB的中点时,证明DP∥平面ACC
1A
1;
(Ⅱ)若AP=3PB,求三棱锥B-CDP的体积.

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来源:2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
设函数f(x)=sin(ωx-

)-2

+1(ω>0).直线

与函数y=f(x)图象相邻两交点的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若点

是函数y=f(x)图象的一个对称中心,且b=3,求△ABC外接圆的面积.
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题型:解答题
在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),且a3a5+2a4a6+a3a9=100,又4是a4与a6的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log2an,求数列{|bn|}的前n项和Sn.
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题型:解答题
某高中为调查了解学生体能状况,按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人,高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.
(Ⅰ)若从高一年级中抽取了100人,求从高三年级中抽取了多少人?
(Ⅱ)体育测试共有三个项目:分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的,求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率.
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题型:解答题
已知直线l:y=x+

,圆O:x
2+y
2=5,椭圆E:

+

=1(a>b>0)的离心率e=

.直线l截圆O所得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线.若切线都存在斜率,求证这两条切线互相垂直.
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来源:2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
题型:解答题
已知定义在区间[-2,t](t>-2)上的函数f(x)=(x2-3x+3)ex.
(Ⅰ)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时试判断方程g(x)=x根的个数.
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