科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x=6cm时，该容器的容积为    cm³．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

下列四个命题
①“?x∈R，x²-x+1≤1”的否定；
②“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
③在△ABC中，“A＞30°“sinA＞”的充分不必要条件；
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈z）”．
其中真命题的序号是    ．（把真命题的序号都填上）

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．
（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；
（2）若∥，求sin（2θ+）的值．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（0，1），Q（0，2）．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．
（1）设AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省南京市高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁+++…+=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，都有（1-λ）S_n+λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．