科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a²=c²+ac-bc，则的值为    ．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段AC的中点．
（1）判断直线B₁P与平面A₁C₁D的位置关系并证明；
（2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A₁C₁DF体积为，求三棱锥F-A₁C₁D的高．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×10⁴吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，14）范围内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率．

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已知椭圆经过点P，两焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为D，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l恒过点，且交椭圆C于A、B两点，证明：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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选修4-1：几何证明选讲：
如图，已知⊙为△ABC的外接圆，AF切⊙O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC．证明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）．

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选修4-4：坐标系与参数方程：
已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，直线l经过点P，倾斜角为α．
（1）写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；
（2）设l与圆ρ=3相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值．

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选修4-5：不等式选讲：
设函数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．