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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：填空题
已知A，B，E三点在平面α内，点C，D在α外，并且AC⊥α，DE⊥α，BD⊥AB．若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面α所成的角等于 ．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：填空题
当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是 ．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判断△ABC的形状；（2）设向量
，若
，求∠A．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x
2+ax+b，点（a，b）为函数
的对称中心，设数列{a
n}，{b
n}满足
，且
，{b
n}的前n项和为S
n．
（1）求a，b的值；
（2）求证：
；
（3）求证：
．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
=λ（0＜λ＜1）．
（1）判断EF与平面ABC的位置关系并给予证明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，说明理由．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在趣味投篮比赛中，每名选手在两种比赛规则中选择一种：（1）每场6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元，否则不获奖；（2）每场最多投6个球，若4个球为连续投进（进四球则比赛结束），则获奖金50元，否则不获奖．已知甲投投进每个球的概率都是
．
（1）若甲获奖即可，请帮助甲选择比赛规则，说明理由；
（2）若甲所在小组共有5人，均按照甲所选择的规则投篮，且5人投篮水平相当，则甲应该选择哪种规则，该小组所获奖期望较多？说明理由．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F
1，F
2，其上顶点为A．已知△F
1AF
2是边长为2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
=-λ•
若在线段MN上取一点R，使得
=λ•
，试判断当直线l运动时，点R是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由．
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科目：
来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数
（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：
．
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科目：
来源：2012年山东省聊城市莘县一中高三摸底数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|x＜0}
C．{x|x＜1}
D．{x|0＜x＜1}
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科目：
来源：2012年山东省聊城市莘县一中高三摸底数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．对于命题 p：?x∈R，x2+x+1＜0，则¬p为：?x∈R，x2+x+1≥0
B．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则x2-3x+2≠0”
C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题
D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
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