科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，点M是梯形ABCD内（含边界）的一个动点，则的最大值是    ．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是线段AC上任意一点．
（1）判断直线B₁P与平面A₁C₁D的位置关系并证明；
（2）若AB=BC，E是AB中点，二面角A₁-DC₁-D₁的余弦值是，求直线B₁E与平面A₁C₁D所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员，三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（1）已知该小区共有居民10000户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是8.96×10⁴吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
（2）为了解动员前后市民的节水情况．媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在[12，16）范围内的家庭中选出5户作为采访对象，其中在[14，16）内的抽到X户，求X的分布列和期望．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆经过点，两焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为D，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l交椭圆C于A、B两点（A、B不是上下顶点），当以AB为直径的圆恒过定点P（0，1）时，试问：直线l是否过定点，若过定点．求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=1-e^λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当恒成立，求出λ的值．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲：
如图，已知⊙为△ABC的外接圆，AF切⊙O于点A，交△ABC的高CE的延长线于点F，BD⊥AC．证明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程：
已知直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，直线l经过点P，倾斜角为α．
（1）写出点P的直角坐标及直线l的参数方程；
（2）设l与圆ρ=3相交于A、B两点，求弦AB长度的最小值．

科目： 来源：2012年云南省昆明市高三复习教学质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲：
设函数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（ ）
A．Φ
B．{0}
C．{-1，0}
D．{-1，0，}