科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，，则△ABC周长的最大值为    ．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知，设，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=e所围成的封闭图形的面积为    ．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的倾斜角为θ，已知．
（Ⅰ）试用θ表示的坐标（要求将结果化简为形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），称|x₁-x₂|+|y₁-y₂|为P、Q两点间的“taxi距离”，并用符号|PQ|表示．试求|BC|的最大值．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知A₁，A₂，A₃，…，A₁₀等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为．
（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a元，该同学决定按A₁，A₂，A₃，…，A₁₀顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA₁上的动点．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）试求三棱锥P-BCC₁的体积V取得最大值时的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

科目： 来源：2012年福建省泉州市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x²+8xy+6y²=1上，求所得曲线的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：．

科目： 来源：2011年高三数学（文科）一轮复习讲义：2.6 幂函数（解析版） 题型：填空题