科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

小明家订了一份《湄洲日报》，暑假期间他收集了每天报纸送达的时间的数据，并绘制成频率分布直方图如图所示．
（1）请你根据图中的数据信息，写出众数x=______（小时）；
（2）小明的父亲离家去上班的时间y在上午7：00～7：30之间，为此小明要求送报人每天在x时前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）
（i）求小明年的父亲在去上班前能取到报纸（称为事件A）的概率；
（ii）求小明的父亲一周5天（假日除外）能取到报纸的天数X的数学期望．

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆过点，F₁、F₂为其左、右焦点，且△PF₁F₂的面积等于．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M、N是直线上的两个动点，满足F₁M⊥F₂N，问以MN为直径的圆C是否恒过定点？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，，E、F分别是线段AC、AD的中点，连接BE、EF、FB、BD．
（1）请观察图形直接写出两对不同的线面垂直关系，并任选其中一对加以证明；
（2）试求直线BD与平面BEF所成的角的大小．

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，边长为3（百米）的正方形ABCD是一个观光区的平面示意图，中间叶形阴影部分MN是一片人工湖，它的左下方边缘曲线段MN为函数的图象．为了便于游客观光，拟在观光区内铺设一条穿越该区域的直路l（宽度不计），其与人工湖左下方曲线段MN相切（切点记为P），并把该区域分为两部分．现直路l左下部分区域规划为花圃，记点P到边AD距离为t，f（t）表示花圃的面积．
（1）求直路l所在的直线与两坐标轴的交点坐标；
（2）求面积f（t）的解析式；
（3）请你制定一个铺设方案，使得花圃面积最大，并求出最大值．

科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函数f（x）的图象上，且，求证：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

集合A={0，，-3，1，2}，集合B={y∈R|y=2^x，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{-3，1，2}
D．{-3，0，1}

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

，则实数a取值范围为（ ）
A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
B．[-1，1]
C．（-∞，-1]∪[1，+∞）
D．（-1，1]

科目： 来源：2011-2012学年江西省赣州三中、于都中学高三联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos²x-1的图象，则f（x）可以是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin