如图.在边长为4的菱形ABCD中.∠DAB=60°．点E.F分别在边CD.CB上.点E与点C.D不重合.EF⊥AC.EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置.使平面PEF⊥平面AB——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年江西师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积．

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科目： 来源：2011-2012学年江西师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求实数a的取值范围．

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科目： 来源：2011-2012学年江西师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为

，在x轴负半轴上有一点B，且

．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年江西师大附中、鹰潭一中高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，若b_m=a_n，并求b₁+b₂+b₃+…+b_m（用n表示）．

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科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于（）
A．0
B．1
C．2
D．-2

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科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）
A．20
B．24
C．30
D．36

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科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知l，m为两条不同的直线，α为一个平面．若l∥m，则“l∥α”是“m∥α”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：2012年福建省莆田市高中毕业班教学质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某程序框图如图所示，若程序运行后输出S的值是25，则图中判断框①处可填入的语句是（）