科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=，则=    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间（h），画出如图频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在[0.5，1.5]内的人数约为    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P但不与x轴垂直的弦，O为坐标原点．则的取值范围    ．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，满足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的最小值项．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数    学	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
学生序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数    学	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左焦点为F₁（-1，0），点F₁关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x，y）在圆x²+y²=b²上，M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（b∈R）．
（1）是否存在实数b，使得f（x）在（0，）上为增函数，在（，π）上为减函数？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．