科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的展开式中常数项为     ．（用数字作答）

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

x∈（0，2），则y=+的最小值是    ．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设F₁，F₂分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为    ．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点H（4，2，1）到平面ABC的距离是    ．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n的各项为正数，前n和为S_n，且．
（1）求证：数列a_n是等差数列；
（2）设，求T_n．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求三棱锥C-A₁B₁C₁的体积V；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）若棱AA₁上存在一点P，使得=λ，
当二面角A-B₁C₁-P的大小为30°时，求实数λ的值．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10．数据如下：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数y	3	5	8	11	13	14	17	22	30	31

（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有1年多于15人的概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线C：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xlnx．
（1）求g（x）=（k∈R）的单调区间；
（2）证明：当x≥1时，2x-e≤f（x）≤恒成立；
（3）任取两个不相等的正数x₁，x₂，且x₁＜x₂，若存x＞0使f′（x）=成立，证明：x＞x₁．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点A（，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，直线l：，（t为参数）．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M0满足2=3，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．