科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）
如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=    ．
（B）（极坐标系与参数方程选做题）
若直线与曲线为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为    ．
（C）（不等式选做题）
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列；
（Ⅰ）若sin²B=sinAsinc，试判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若△ABC为钝角三角形，且a＞c，试求代数式sin²的取值范围．

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求证：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

将函数在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a_n}（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿa_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．

科目： 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方；
（Ⅲ）求证：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数z=2-i，则=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨九中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题