科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在两道题中选择其中一道题作答，若两道都选，按前一道作答结果计分．
（1）（几何证明选讲题）如右图所示AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是   
（2）（坐标系与参数方程题）已知圆的极坐标方程为ρ=2COSθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

孝感雕花剪纸有着悠久的历史，既有北方粗犷苍劲的风格，又有南方玲珑细腻的特点．下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们剪纸的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多剪纸越漂亮．现按同样的规律剪纸（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：
（I ）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（II）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求二面角D-BC-E的平面角的正切值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的离心率e=，长轴的左右端点分别为A₁（-2，0），A₂（2，0）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线x=my+1与椭圆C交于P，Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S，试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和S_n=npa_n（n∈N^*），并且a₁≠a₂．
（I）求P的值；
（II）作函数f（x）=a₂x²+a₃x²+…+a_n+1xⁿ，如果S₁₀=45，证明：，f（）＜．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省孝感市高三第二次统考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数 ，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x） 的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x） 的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，与复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限