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科目：
来源：2011-2012学年福建省泉州市高三（下）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f（3）＞1，f（7）=a2-a-1，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
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来源：2011-2012学年福建省泉州市高三（下）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），用d（u，v）表示满足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的个数．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），则d（u，v）=1．现给出以下三个命题：
①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
则其中真命题的序号是（ ）
A．①
B．①②
C．①③
D．②③
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来源：2011-2012学年福建省泉州市高三（下）第二次质量检测数学试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
某厂为了检查一条流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品，逐一称出它们的重量（单位：克），经数据处理后作出了如图所示的样本频率分布直方图．那么，根据频率分布直方图，样本中重量超过505克的产品数量应为
件．
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题型：填空题
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是 ．
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题型：填空题
定义一种运算S=a?b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义．那么，按照运算“?”的含义，计算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=
．
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题型：填空题
定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x
1，x
2∈D，当x
1+x
2=2a时，总有f（x
1）+f（x
2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x
3-3x
2图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：
=
．
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题型：解答题
已知A、B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球．
（Ⅰ）用有序数对（i，j）表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；
（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．
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题型：解答题
已知向量
=（sin2x，cos2x），向量
=
，f（x）=
•
，
．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x
1，x
2，试求sin（x
1+x
2）的值．
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题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AA
1⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B
1C
1和AC上，B
1E=3EC
1，AC=BC=CC
1=4．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC
1；
（Ⅱ）若F为线段AC的中点，求三棱锥A-C
1EF的体积；
（Ⅲ）试探究满足EF∥平面A
1ABB
1的点F的位置，并给出证明．
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题型：解答题
如图，设AB、A′B′分别是圆O：x
2+y
2=a
2和椭圆
的弦，端点A与A′、B与B′的横坐标分别相等，纵坐标分别同号．
（Ⅰ）若椭圆C的短轴长为2，离心率为
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若弦AB过定点
，试探究弦A′B′是否也必过某个定点．
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