科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=    米．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=lgx和g（x）=10^x的图象与圆x²+y²=20在第一象限内的部分相交于M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两个点，则=    ．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，满足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的最小值项．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥CB，D为AB中点，A₁A=AC=，CB=1．
（1）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求三棱锥C₁-A₁DC的体积．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅还喜欢打羽毛球，B₁，B₂，B₃还喜欢打乒乓球，C₁，C₂还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率．
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆经过点（0，1），离心率．
（l）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′（A′与B不重合），则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=2lnx+．
（1）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

（选做题）已知曲线C的极坐标方程为，直线l参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．
（1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

科目： 来源：2012年吉林省长春市高三第四次调研数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题