科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得CP⊥面BDC₁？并证明你的结论．

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2alnx．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

复数，则=（ ）
A．i
B．-i
C．1+i
D．1-i

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正常周期为π
B．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到
C．函数f（x）的图象关于直线对称
D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（

A．n=n+2，i=15
B．n=n+2，i＞15
C．n=n+1，i=15
D．n=n+1，i＞15

科目： 来源：2011-2012学年河南省洛阳一高高三（下）数学测试卷（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（ ）
A．
B．
C．
D．