科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且．
（ⅰ）试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论；
（ⅱ）当直线AB过点F₁时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量在矩阵变换下得到的向量是．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y²-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设集合M={x|x²-2x-3＜0}，，则M∩N等于（ ）
A．（-1，1）
B．（1，3）
C．（0，1）
D．（-1，0）

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

圆的圆心坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-2）
D．（-2，0）

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）

A．120
B．720
C．1440
D．5040

科目： 来源：2012年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ ）
A．-84
B．84
C．-36
D．36