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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（ ）
    A．16
    B．9
    C．4
    D．2

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′（b）＜0．现给出如下结论：
    ①?x∈[a，b]，f（x）=0；            ②?x∈[a，b]，f（x）＞f（b）；
    ③?x∈[a，b]，f（x）≥f（a）；      ④?x∈[a，b]，f（a）-f（b）＞f'（x）（a-b）．
    其中结论正确的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

        ．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知的展开式中的常数项为    （用数字答）．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    圆C过坐标原点，圆心在x轴的正半轴上．若圆C被直线x-y=0截得的弦长为，则圆C的方程是    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有
    代入③得 ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AB；
    （Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；
    （Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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