科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（I）如图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0；如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和Eξ．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．
（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC；
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PN⊥AM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45°．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．
（2）当a=0，b=-1时，函数F（x）=f（x）-λx²有唯一零点，求正数λ的值．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若，分别求AB，OE的长．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点M，N．
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设z₁=1+i，z₂=1-i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-i
B．i
C．0
D．1

科目： 来源：2012年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

直线x+2ay-5=0与直线ax+4y+2=0平行，则a的值为（ ）
A．2
B．±2
C．
D．