科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（ ）
A．a＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a≥7或a≤-3

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若的展开式中第四项为常数项，则n=    ．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为    ．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p∧q是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2^x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．
其中正确命题的序号为    ．（把你认为正确的命题序号都填上）

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知等比数列{a_n}是递增数列，．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nb_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
（I）证明：直线CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PAC所成角的余弦值．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：

项目	甲	乙	丙
挑战成功得分	10	30	60
挑战失败得分

据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为，挑战乙项目的成功概率为，挑战丙项目的成功概率为．
（1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
（2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且，过A，Q，F₂三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年河南省豫北六校高三第三次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．