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科目：
来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
某两个三口之家，拟乘“富康”，“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多．只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能单独坐一辆车，则不同的坐车方法种数为．（ ）
A．58
B．50
C．48
D．40、
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
定义域在R上的函数f（x）满足：①f（x+2）是奇函数；②当x≥2时，f′（x）≥0．又
＜x
1+x
2＜4，则f（x
1）+f（x
2）的值（ ）
A．恒小于0
B．恒大于0
C．恒大于等于0
D．恒小于等于0
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若
的展开式中的常数项为
，则实数a
．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知圆C：（x-a）
2+（y-2）
2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为
时，则a=
．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，
，
，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为
．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
对于三次函数f（x）=ax
3+bx
2+cx+d（a≠0），定义f′（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f′（x）=0有实数解x
，则称点（x
，f（x
））为函数y=f（x）的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点（-
，f（-
））对称：
②存在三次函数f′（x）=0有实数解x
，点（x
，f（x
））为麵y=f（x）的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数g（x）=
x
3-
x
2-
，则，g（
）+g（
）+g（
）+…+g（
）=-105.5．
其中正确命题的序号为
（把所有正确命题的序号都填上）．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：
| 版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
| 人数 | 20 | 15 | 10 | 5 |
（I）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
（II ）设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望．
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科目：
来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，己知三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱与底面垂直，AA
1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC
1，BC的中点，P点在A
1B
1上，且满足
=λ
（λ∈R）．
（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．
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来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
己知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为e=
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若
=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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