科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如果的展开式中，第三项含x²，则自然数n为    ．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是    ．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设直线x-my-1=0与圆（x-1）²+（y-2）²=4相交于A，B两点，且弦AB的长为，则实数m的值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①；②f（x）=e^x+1；③；④．则其中为一阶格点函数的序号为    ．（写出所有正确命题的序号）

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：（a，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，若P 是椭圆上的一点，，离心率．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
（3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年重庆49中高三（下）第一次质量抽测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知n是正整数，在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，在数列{b_n}中，b₁=a₁，
当n≥2时，=++…+．
（I）求数列{a_n}的通项公式：
（II）求-的值：
（III）当n≥2时，证明：．