科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，若方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（0，3）
C．（0，2）
D．（0，1）

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

的二项展开式中的常数项为160，则实数a=    ．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列{a_n}满足，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

由曲线在区间[0，1]上所围成的图形面积为    ．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为    ．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B；
（2）设，求△ABC的面积．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校为了准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．
（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？
（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）已知直线l与椭圆T相交于P，Q两不同点，直线l方程为，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．

科目： 来源：2012年河北省普通高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；
（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．