科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（2，+∞）
D．（1，2）

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为（ ）
A．
B．1-
C．
D．

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知，且函数y=f（x）-2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A．[-4，0]
B．[-8，+∞）
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知i为虚数单位，则复数的虚部是    ．

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为    ．

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，A=30°，BC=2，D是AB边上的一点，CD=2，△BCD的面积为4，则AC的长为    ．

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是AB的中点，MA₁⊥AC．
（1）求证：MA₁⊥平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离．

科目： 来源：2012年东北四校高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干．根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？
注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系．
附：

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
k	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828