科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

数列{a_n}满足a₁=1，=2，=3（k≥1，k∈N），则
（1）a₃+a₄=    ；
（2）其前n项和S_n=    ．

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求a和c的值．

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
（I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
（II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A₁和第六组中学生B₁同时被选中的概率？

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E为侧棱PB的中点，求直线AE与底面ABC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（Ⅰ）请分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（Ⅱ）若该公司采用函数模型y=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C，其长轴长等于4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点E（0，1），问是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年湖南省十二校高三4月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点A（n，）（n∈N）总在直线y=x+上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=（n∈N），试问数列{b_n}中是否存在最大项，如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（文科）（解析版） 题型：选择题

集合中含有的元素个数为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．（1，+∞）
C．（1，2）
D．

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知平面向量和，||=1，||=2，且与的夹角为120°，则|2+|等于（ ）
A．2
B．4
C．
D．6