科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（即底面为正方形的直四棱柱）中，AA₁=2AB=4，点 E 在 CC₁ 上且 C₁E=3EC．
（1）证明：A₁C丄平面BED；
（2）求直线A₁C与平面A₁DE所成角的正弦值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的关系表如下：

n	1	2	3	4	…	98
p					…	1

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）．
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（≈1.73）．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=lnx-ax²-bx．
（1）当a+b=1时，试用含a的表达式研究f（x）的单调区间；
（2）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设实数x，y满足则的取值范围是（ ）
A．[，2]
B．[，]
C．[.2]
D．[，3]

科目： 来源：2012年安徽省芜湖市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2a的等腰三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是（ ）

A．a²+a²
B．
C．a²
D．πa²+a²