科目： 来源：2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷11（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面AB₁M；
（Ⅱ）求证在棱CC₁上找一点N使得MN⊥AB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角M-AB₁-N的余弦值．

科目： 来源：2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷11（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线L：x²=2py（p＞0）和点M（2，2），若抛物线L上存在不同的两点A、B满足．
（1）求实数p的取值范围；
（2）当p=2时，抛物线L上是否存在异于A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年浙江省高考数学仿真模拟试卷11（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若k＞0且函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：n≥2，…[n（n+1）-2][（n+1）（n+2）-2]＞e^2n-3．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，则复数等于（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

下列命题中是假命题的是（ ）
A．?x∈R，x³＜0
B．“a＞0“是“|a|＞0”的充分不必要条件
C．?x∈R，2^x＞0
D．““是“的夹角为锐角”的充要条件

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

当x∈（0，）时，函数y=sinx+cosx的值域为（ ）
A．（1，）
B．（，2）
C．（0，1）
D．（1，2]

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

由函数f（x）=e^x-e的图象，直线x=2及x轴所围成的图象面积等于（ ）
A．e²-2e-1
B．e²-2e
C．
D．e²-2e+1

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知实数x∈[0，10]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省十二校高三（下）4月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若实数a，b，c使得函数f（x）=x³+ax²+bx+c的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛物线的离心率e₁，e₂，e₃，则a，b，c的一种可能取值依次为（ ）
A．-2，-1，2
B．2，0，-2
C．
D．