科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC的∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，ab=4且的面积为    ．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足．
（I）设，求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	5	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	30	②
第4组	[175，180）	20	0.200
第5组	[180，185）	10	0.100
合计		100	1.00

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（I）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C-PAB的体积．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线l：x=9于G点，直线MB交直线l于H点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求是否为定值？若是，求出此定值，若不是说明理由．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）已知f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程是y=2x-1，求实数a，b的值．
（2）若方程f（x）=λx²（λ＞0）有唯一实数解，求实数λ的值．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．若，分别求AB，OE的长．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点M，N．
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求线段MN的长．

科目： 来源：2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题