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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}满足a
1=1，a
n+1=2a
n+1（n∈N
*）．
（1）求证：数列{a
n+1}是等比数列，并写出数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{b
n}满足
，求
的值．
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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．
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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．
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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2012年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
给定椭圆
＞b＞0），称圆心在原点O，半径为
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l
1，l
2，使得l
1，l
2与椭圆C都只有一个交点．求证：l
1⊥l
2．
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科目：
来源：2011-2012学年山东省聊城一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知复数z满足（1-i）z=2，则z为（ ）
A．1+i
B．1-i
C．-1+i
D．-1-i
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科目：
来源：2011-2012学年山东省聊城一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知不等式x2-x≤0的解集为M，且集合N={x|-1＜x＜1}，则M∩N为（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]
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科目：
来源：2011-2012学年山东省聊城一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：2011-2012学年山东省聊城一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA
1⊥底面A
1B
1C
1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）
A．4
B．
C．
D．
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科目：
来源：2011-2012学年山东省聊城一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设非零向量
、
、
满足
，则
=（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°
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