科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，直线l⊥平面α，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC=1，AC=2，AB=．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）A∈i，（2）C∈α．则B、O两点间的最大距离为    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）
（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）距离的最大值为    ．

（2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF    ．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cos，-1），=（sin，cos²），设函数f（x）=+1．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c-a，求f（x）的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于2012年8月20日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图茎叶图（单位：cm）
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”．
（1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（3）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“兼职导游”的人数，试写出的分布列，并求ξ的数学期望．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

各项为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求a_n；
（2）设函数，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设平面内两定点F₁（-，0），F₂（，0），直线PF₁和PF₂相交于点P，且它们的斜率之积为定值-．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂：y=x²上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交曲线C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈中学等八校高三第二次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（理）（1）证明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函数f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
（3）若关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b的最大值．

科目： 来源：2012年四川省德阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年四川省德阳市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=ln（2x-1）（x＞1）的反函数是（ ）
A．y=，（x＞0）
B．y=e^2x+1（x＞0）
C．y=，（x＞0）
D．（x＞0）