科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市樊城区致远中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AA₁+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
（Ⅰ）当AA₁=AB=AC时，求证：A₁C⊥平面ABC₁；
（Ⅱ）若二面角A-BC₁-C的平面角的余弦值为，试求实数t的值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市樊城区致远中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市樊城区致远中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前 n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年湖北省襄阳市樊城区致远中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），（n∈N^*）．
（1）证明：f（x）≥g₁（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与g_n（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：（n∈N^*）．

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若a＞1，b＞0，且，则a^b-a^-b的值等于（ ）
A．
B．2或-2
C．2
D．-2

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

A．f（x）=-x-cos
B．f（x）=-x-sin
C．f（x）=|x|sin
D．f（x）=|x|cos

科目： 来源：2012年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2-|=（ ）
A．0
B．
C．4
D．8