科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

若双曲线的左、右顶点分别是A₁，A₂，线段A₁A₂被y²=bx的焦点分为3：1两段，则此双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又a=2，，b c=，求△ABC的周长．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2ax³-3ax²+1，g（x）=-x+（a∈R）．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a≤0时，若任意给定的x∈[0，2]，在[0.2]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使 得f（x_i）=g（x）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．
（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；
（ⅱ）求斜率k的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．

科目： 来源：2011-2012学年山东省济南市平阴一中高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数=（ ）
A．38+i
B．38-i
C．5（38+i）
D．5（38-i）