科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

在直角坐标系xOy中，记不等式组表示的平面区域为D．若指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象与D有公共点，则a取值范围是    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=4x的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方．若点P到坐标原点O的距离为，则过F、O、P三点的圆的方程是    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

已知，则cosα=    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

如图，将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表．已知表中的第一列a₁，a₂，a₅，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列．若a₄=5，a₈₆=518，则d=    ．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面积S．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．

（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'-AD C的体积；
（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；
（3）求证：AD⊥B'E．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为v（米/单位时间），单位时间内用氧量为cv²（c为正常数）；②在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为0.2．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y．
（1）将y表示为v的函数；
（2）设0＜v≤5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少．

科目： 来源：2012年江苏省南京市、盐城市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆的左焦点为F，短轴端点为B₁、B₂，．
（1）求a、b的值；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP²，求直线l的方程．