科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a₂₀₁₂-5=（ ）

A．2018×2012
B．2018×2011
C．1009×2012
D．1009×2011

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则等于    ．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，则的上确界为    ．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设，则二项式的展开式中，x²项的系数为    ．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC=（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄内切球的半径为r，则四面体的体积为    ．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：（θ为参数）和曲线C₂：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为______

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知内角A=，边BC=2，设内角B=x，周长为y
（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；
（2）求y的最大值．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分别列与期望．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为ln（2x+1）万美元，受美联储货币政策的影响，美元?值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈（0，1），从而实际所得的加工费为f（x）=ln（2x+1）-mx（万美元）．
（1）若某时期美元贬值指数m=，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

科目： 来源：2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，PA上平面ABCD，E为AD的中点，四边形ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足．
（1）求证：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为．