科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知x，y是正数，且 ，则x+y的最小值是    ．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

tan70°+tan50°-=    ．

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若，则目标函数z=x+3y的取值范围是    ．

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若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的任意n个值x₁，x₂，…，x_n总满足，≤则称f（x）为D上的凸函数，现已知f（x）=cosx在（0，）上是凸函数，则在锐角△ABC中，cosA+cosB+cosC的最大值是     ．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a  bc且．
求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）b的值．

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某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

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如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．
（Ⅰ）证明：AM⊥PM；     
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．

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椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线PQ的方程．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
（Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
（Ⅱ）求证：AB²=AF•AD．