科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）单位：元）
（1）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）的居民数X的分布和数学期望．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′，DD′⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB=2AD，DD′=3AD，E、F分别是AB、D′E的中点．
（Ⅰ）求证：DF⊥CE；
（Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设点P是曲线C：x²=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx．
（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．证明：
（1）AD•AE=AC²；
（2）FG∥AC．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）．直线l经过点P（2，2），倾斜角．
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程．
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．
D．

科目： 来源：2011-2012学年山西省太原五中高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

当0＜a＜1时，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．