科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

双曲线-y²=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为    ．．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，2），C（0，2），曲线y=ax²经过点B、现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是    ．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D为C₁B的中点，P为AB边上的动点．
（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：
①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；
②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．
已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．
（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；
（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；
（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x+，圆O：x²+y²=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．