(考生注意:请在二题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题评分)如图.已知RT△ABC的两条直角边AC.BC的长分别为3cm.4cm.以AC为直径的圆与AB交于点D.则= ．(2)(坐标系与参数——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈市长冲高中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则

= ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线

（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为．

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈市长冲高中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设S是不等式x²-x-6≤0的解集，整数m，n∈S．
（1）记使得“m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（2）设ξ=m²，求ξ的分布列及其数学期望Eξ．

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈市长冲高中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

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科目： 来源：2011-2012学年湖北省黄冈市长冲高中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2