科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数g（x）是R上的奇函数，且当x＜0时g（x）=-ln（1-x），函数若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．
C．（-1，2）
D．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从[60，70]这一组中抽取的人数为    ．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=a₁且b_n+1-b_n=a_n+1，求数列的前n项和T_n．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，
．
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，点P（x，y）为动点，已知点，，直线PA与PB的斜率之积为．
（I）求动点P轨迹E的方程；
（ II）过点F（1，0）的直线l交曲线E于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q（M、Q不重合），求证：直线MQ过定点．

科目： 来源：2012年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x²-x+）e^ax（a＞0）
（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．