科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且，求a的值．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，现从某厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图：
（I）该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（II）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：y=，从该厂生产的商品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求随机变量X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、BB₁的中点，且棱AA₁=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A₁E∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点M，使二面角M-BC₁-B₁的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}是公比大小于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（II）设c_n=log₂a_n+1，数列{c_nc_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得T_n＜对于n∈N^*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求y=f（x）在[-1，2]上的最小值；
（3）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，．

科目： 来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷4（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
．

科目： 来源：2012年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a