科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是    ．

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已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{}的前5项和为    ．

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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数）．以O为极点，x轴正方向极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是ρ²-4ρcosθ+3=0．则圆心到直线的距离是    ．

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如图所示，Rt△ABC内接于圆，∠ABC=60°，PA是圆的切线，A为切点，PB交AC于E，交圆于D．若PA=AE，PD=，BD=，则AP=    ，AC=    ．

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执行如图所示的程序框图，则输出的i值为    ．

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定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x²-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为    ．（写出所有满足条件的函数的序号）

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若，求f（A）的取值范围．

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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，∠BCD=60°，PA=PD=，E是BC中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中点，求二面角E-DQ-C的余弦值；
（Ⅲ）若，当PA∥平面DEQ时，求λ的值．

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某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）请根据图中所给数据，求出a的值；
（Ⅱ）从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
（Ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

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